Discussão

Analisando-se a tabela 3.1, notamos que ao utilizar-se esse classificador como função critério, freqüentemente foram selecionadas as características 5 e 6. Isso parece um fato inesperado, já que nesses características as duas classes possuem a mesma média. Porém, há dois fatores que contribuem para isso: o fato da classe $\omega_j$ ser muito compacta e o fato de que esse classificador ter sido treinado com $2/3$ dos padrões e testado com os $1/3$ restantes. Como os padrões foram gerados aleatoriamente, muitas vezes o protótipo das duas classes não coincidem, com isso, o classificador cria uma fronteira de decisão que acaba propiciando um bom resultado, já que a grande maioria dos padrões da classe $\omega_j$ fica concentrada a um dos lados da fronteira de decisão. De qualuer forma, os resultados obtidos por esse classificador ao utilizar as características 5 e 6 são um tanto aleatórios.

Os resultados de classificação obtidos (tabelas 3.2, 3.3 e 3.4) mostram que a distância nebulosa baseada em tolerância permite a obtenção de um bom desempenho para conjuntos côncavos ou com conjuntos apresentando sobreposição entre classes diferentes. Após uma analise desses resultados, a seguinte questão pode ser levantada:

Observa-se que foi utilizado, como suporte de cada classe, um único protótipo. Isso é surpreendente na medida em que, para as características 5 e 6, temos uma classe ``dentro'' da outra. Intuitivamente seria, neste caso, mais apropriado utilizar um suporte maior para a classe circundante. Como explicar então que, apesar de ter-se escolhido um suporte pontual para as duas classes, os resultados parecem satisfatórios?^3.5

Conforme mencionado anteriormente (e também em [Campos et al., 2001]), a distância nebulosa utilizada é calculada de tal forma que seja considerada uma bola em torno de cada padrão dos conjuntos em que tal distância está sendo medida (vide equações 3.36 e 3.37). É calculado o ínfimo da diferença entre o grau de pertinência de todos os pares de padrões que se encontram nessa vizinhança. O resultado da distância entre dois conjuntos nebulosos é dado pelo somatório dos resultados obtidos para todas as vizinhanças existentes (há uma vizinhança para cada elemento dos conjuntos). A figura 3.19 ilustra a vizinhança nas características 5 e 6 mencionadas em [Campos et al., 2001], sendo que a região clara representa a distribuição da classe $\omega _i$, enquanto a região escura representa a distribuição na classe $\omega_j$.

.756ball.ps Cálculo da diferença local (equação 3.36) em um padrão da classe $\omega _i$ nas características 5 e 6.

Por isso, a influência do processo de ``fuzzyficação'' e do suporte dos conjuntos nebulosos no resultado final da distância não é tão grande quanto a influência das áreas em que há sobreposição entre a distribuição dos padrões de classes diferentes, ou seja, é dada mais importância às áreas de sobreposição do que à forma dos aglomerados. Conforme mencionado anteriormente, dizemos que um conjunto de distribuições de classes possui regiões de ``sobreposição'' quando existem ${\bf x}$ tais que bola $B({\bf x}, \tau)$ engloba padrões de mais de uma classe. Por isso, nas características 5 e 6, o resultado final da métrica entre a classe $\omega _i$ e a classe $\omega_j$ foi maior que nas características 1 e 2, mesmo com os suportes desses dois conjuntos nebulosos encontrando-se tão próximos nas características 5 e 6. A figura 3.20 mostra a região de sobreposição existente entre as duas classes nas características 1 e 2.

.7overlap.ps Região de sobreposição entre as duas classes nas características 1 e 2.

Na seção 5.3, está descrita uma nova função critério inspirada na distância nebulosa baseada em tolerância. Essa função mede a separação entre mais de duas classes de padrões sem precisar associar o resultado de medições entre todos os pares possíveis de classes. Também foram realizados testes com dados reais com o objetivo de aperfeiçoar um método de reconhecimento de faces.