Distâncias entre Classes

Visando otimizar o conjunto de características para minimizar a probabilidade de erro de qualquer classificador, deve-se maximizar a distância entre padrões de classes diferentes no espaço de características. Quando se dispõe de um conjunto de amostras treinamento de cada classe, pode-se supor que tal conjunto possui uma boa representação das mesmas e estimar a distância entre as classes. Nesse caso, há várias formas de se medir a distância entre conjuntos de classes diferentes no espaço de características. Dentre elas pode-se citar [12,55]:

• distância entre os centróides das classes: em que se deve primeiramente determinar os centróides das classes, posteriormente medir a distância entre eles e finalmente somar os resultados;
• distância entre vizinhos mais próximos, mais distantes e média: consideram-se, respectivamente, o mínimo, o máximo ou a média das distâncias entre pares de elementos de classes diferentes;
• distâncias baseadas nas matrizes de espalhamento: utilizam medidas de separabilidade baseadas em análise de discriminante;
• distância de Mahalanobis: trata-se de uma medida que considera a distribuição estatística das classes, bem como a distância espacial entre elas;
• distância de Bhattacharyya e divergência: trata-se de distâncias baseadas nas funções ``densidade de probabilidade das classes'', a distância espacial não é considerada.
• distâncias nebulosas: são medidas de distância que utilizam informações obtidas a partir da fuzzyficação dos conjuntos, como os suportes dos conjuntos e os coeficientes de pertinência dos padrões. Em [56], há uma revisão bastante completa de distâncias nebulosas aplicadas a processamento de imagens. Em [57] foi utilizada uma distância nebulosa como função critério de um algoritmo de seleção de características. Os resultados obtidos com essa abordagem estão descritos na seção 7.2.2.

Maiores detalhes e informações sobre outras medidas de distância podem ser encontrados em [55,12,14,56].