As medidas de distância entre agrupamentos ou classes geralmente utilizadas como função critério para seleção de característica são mais adequadas a conjuntos convexos, tendendo a privilegiar conjuntos linearmente separáveis (por exemplo, a distância de Mahalanobis). O problema é que, com esses critérios de distância, não é possível detectar bons agrupamentos côncavos ou com médias próximas, como o exemplo da figura 3.12, em que a distribuição dos padrões de uma classe se encontra no interior da de outra classe, embora as distribuições das classes não se interceptem. Nesse caso, mesmo que os dois agrupamentos estejam bem definidos, possibilitando a obtenção de boas taxas de reconhecimento com um classificador de K vizinhos mais próximos, dificilmente uma função critério comum baseada em distância identificaria o potencial desses agrupamentos.
Visando a evitar esse problema, criamos uma função critério baseada em uma medida de distância que, juntamente com o algoritmo de seleção de características, maximiza a distância entre padrões que pertencem a classes diferentes e minimiza a distância entre elementos que pertencem à mesma classe. Isso é feito independentemente da forma da distribuição dos padrões no espaço de características.
Após um estudo de diversas métricas entre conjuntos nebulosos, com base no
artigo [Bloch, 1999], constatamos que uma medida que possui as propriedades desejadas é a distância3.4 nebulosa baseada em tolerância, proposta em [Lowen and Peeters, 1998]. Nessa medida, a distância é determinada através de uma vizinhança em torno de cada padrão de treinamento.