Propriedades

A transformada de Fourier possui várias propriedades interessantes para o reconhecimento de padrões e para processamento de imagens. Dentre as propriedades mais importantes da transformada unidimensional, pode-se citar as seguintes:

• Linearidade: $a \cdot x_1(t) + b \cdot x_2(t) \Leftrightarrow a \cdot y_1(f) + b \cdot y_2(f)$, sendo $a$ e $b$ constantes, $x_1$ e $x_2$ dois sinais, e $y_1$ e $y_2$ suas transformadas de Fourier;
• Teorema da similaridade: $x(a \cdot t) \Leftrightarrow \frac{1}{\vert a\vert} \cdot y \cdot (\frac{f}{a})$;
• Teorema da Translação: $x(t - a) \Leftrightarrow e^{-i 2 \pi a f} y(f)$;
• Teorema da Convolução: $x_1(t) \ast x_2(t) \Leftrightarrow y_1(f) \cdot y_2(f)$.
• Diferenciação: $\frac{d}{dt}x(t) \Leftrightarrow i 2 \pi f \cdot y(f)$